Belajar Matematika

Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal)

A. Menerjemahkan soal cerita (kalimat verbal) ke kalimat matematika

1.      Untuk membuat roti A diperlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. Sedangkan untuk roti B diperlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tepung yang tersediahanya 4 kg dan mentega yang ada 1,2 kg. Jika harga roti A Rp 400,00 dan roti B harganya Rp500,00. Tentukan Nilai maksimumnya dari persoalan diatas.

Jawab: 

Misalkan banyak roti A = x dan banyak roti B = y , berarti variabel yang lain adalah tepung dan mentega. Sehingga tabel yang diperoleh sebagai berikut :

Variabel	Roti A (x)	Roti B (y)	Persediaan
tepung	200 gram	100 gram	4000 gram
Mentega	25 gram	50 gram	1200 gram

Terigu dan mentega paling banyak tersedia 4 kg = 4.000 gram dan 1,2 kg = 1.200gram jadi tanda pertidaksamaan < . Dari tabel dapat dibuat pertidaksamaan :

200 x + 100 y < 4.000 disederhanakan :

2x + y < 40 . . . (1)

25 x + 50 y < 1.200 disederhanakan:

x + 2y < 48 . . . (2)

Harga roti A Rp500,00 dan roti B Rp400,00, maka hasil penjualan dapat dirumuskan dengan Z = 400 x + 500 y.

 

B.    Menentukan daerah penyelesaian dari suatu kalimat matematika

1.      Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 5x + 3y dengan syarat-syarat 4x + 2y ≤     8, x + 3y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0

        Jawab :

 

i)     Titik A (0,2)

ii)   Titik B (8/5, 6/5)

iii) Titik C (0,2 )

           Himpunan penyelesaian fungsi tujuan f(x,y) = 5x + 3y

           Titik A (0,2)                              f(x,y) = 5.0 + 3.2 = 6

           Titik B (8/5, 6/5 )                                  f(x,y) = 5. 8/5 + 3.6/5 = 58/5

           Titik C (2,0)                              f(x,y) = 5.2 +3.0 = 10

           Jadi nilai maksimum f(x,y) = 58/5